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Le 08/04/2026 |a 12:23, Richard Hachel a |-crit-a:

Le 08/04/2026 |a 10:10, MAIxxxx a |-crit :

Le 07/04/2026 |a 21:21, Richard Hachel a |-crit-a:

Je demandais r|-cemment |a Python de me repr|-senter la fonction
y=f(x)=e^(x+i-C/6)
et je ne suis pas surpris de sa r|-ponse qui est une fuite.

J'ai donc demand|- |a Desmos.

Desmos ne comprend m|-me pas la question.

Je rappelle que l'id|-e de base, chez moi, |-tait de rendre compatible un >>> rep|?re cart|-sien (Oxy) avec
un rep|?re de Gauss-Argand (Oai).

Comment tracer la courbe y=f(x)=e^(x+i-C/6) qui a une composante
imaginaire de type x'=x+i++ ?

y=f(x)=e^(x+i-C/6), c'est aussi y=f(x)=e^(x).e^(i-C/6)

Or, y=e^i++, c'est toujours y=cos++

Soit donc y=f(x)=e^(x).(cos-C/6)=(e^x).reU3/2

Ainsi, la courbe obtenue est exactement la m|-me que f(x)=(reU3/2).e^x

Je vous remercie de votre |-coute.


I recently asked Python to graph the function y = f(x) = e^(x + i-C/6), >>> and I'm not surprised by its response, which is vague.

So I asked Desmos.

Desmos doesn't even understand the question.

As a reminder, my initial goal was to make a Cartesian coordinate system >>> (Oxy) compatible with a Gaussian-Argand coordinate system (Oai).

How can I graph the curve y = f(x) = e^(x + i-C/6), which has an imaginary >>> component of the form x' = x + i++?

y = f(x) = e^(x + i-C/6) is also y = f(x) = e^(x)e^(i-C/6).

Now, y = e^i++, which is always y = cos++.

Therefore, y = f(x) = e^(x)(cos-C/6) = (e^x)reU3/2.

Thus, the resulting curve is exactly the same as f(x) = (reU3/2)e^x.

Thank you for listening.

<http://nemoweb.net/jntp?VIopUbZpcwrnNsYOQff1PH9wWkg@jntp/Data.Media:1> >>>
R.H.

Dans le plan complexe, une fonction complexe d'une variable r|-elle peut |-tre
repr|-sent|-e comme une courbe "param|-trique" o|| chaque point {x;y} de la >> courbe
correspond |a une valeur du param|?tre r|-el souvent not|- "t". On est en >> g|-om|-trie
analytique.

Si jamais l'argument "t" est complexe, le r|-sultat ne correspond pas |a "une
seule courbe" mais tout un ensemble de courbes diff|-rentes si on se contente de
faire varier sur chaque courbe la partie r|-elle du param|?tre "z" = t + iu o||
t
est r|-el et iu imaginaire pur donn|-. On obtient des courbes tr|?s diff|-rentes
en
ne faisant varier que la partie imaginaire du param|?tre.
C'est clair ? Non?

Je suis un peu |-tonn|- de ta r|-ponse car nous sommes ici, sur usenet,
dans un univers hostile et m|-me parfois d|-bile. On ne r|-pond que par moqueries, insultes, voire menaces et diffamations.

Sinon, tu as raison, |a chaque variation de ++, une nouvelle courbe va |-videmment apparaitre.

Je rappelle, par exemple, que la courbe cart|-sienne y=f(x)=e^x n'est rien d'autre que la courbe
|a exposant x=x+i++.

Soit ici, on respire on souffle car c'est immens|-ment difficile |a comprendre pour des n|-ophytes en id|-ologie hach|-lienne comme efji et Python : y=e^(0+i++).
y=e^x n'est rien d'autre que |oa.

y=e^(i-C) n'est rien d'autre que y=e^(0+i-C)=e^0.cos(-C)=1*(-1)=-1

MAIS y=e^(i-C/2) par exemple, ce n'est PAS i. On confond z et y comme je
ne cesse de le r|-p|-ter.
y=e^(i-C/2)=0 puisque y=e^(i-C/2)=y=(e^0).cos-C

En |-crivant y=i, on |-crit n'importe quoi, et cela en vient |a la
mauvaise |-criture d'Euler qui confond y et z (donnant |a Benjamin Peirce
le droit de dire, |a l'|-poque, qu'il n'y comprenait rien).


Ensuite, si tu changes x, de nouvelles courbes apparaissent pour chaque
x, et pour chaque ++.

Au d|-part, tu as y=e^(x+i++) donc y=(e^x)(e^i++) et donc y=(e^x).cos++

Tu as une nouvelle courbe pour chaque x et chaque ++.

R.H.

Dans le plan complexe {X,Y} o|| z= X+iY X et Y r|-els, la courbe param|-trique Z= exp(t) avec t r|-e c'est le demi axe des X avec (X=0,Y=0) pour t = -/infini (X=1, Y=0) pour t=0 (X=e= ~2,718281828....,Y=0) pour t=1, (X = +/infini,Y=0) pour t= +/infini.
X croit donc de z|-ro pour t= -/infini |a X=+/infini pour t = +/infini Y |-tant constamment nul.
Si on fait varier t uniquement pour des valeurs imaginaires pures t=iu
u |-tant r|-el, l'exponentielle exp(iu) vaut (X=1 Y=0) pour u=0 et si u croit, le
point (X,Y) va d|-crire le cercle trigonom|-trique de rayon 1 centr|- sur l'origine
dans le sens "trigonom|-trique" avec (X=cos(u), Y=sin(u)) Et bien entendu
X-#+ Y-# =1 = cos-#(u)+sin-#(u).Le point {X,Y} fait un tour complet quand t=iu passe
de z|-ro |a 2.i./pi et continue son tour quand t=iu passe |a 4.i./pi et ainsi de
suite 6i./pi ... 2i.k./pi k entier .
Pour une valeur finie complexe t= v+iu v et u r|-els du param|?tre on pourra d|-crire tout le plan complexe avec exp(v+iu) X= exp(v)*cos(u) et Y=exp(v)sin(u)

c'est tout pour aujourd'hui. On peut lire |oa c'est niveau terminale.

https://aufutur.fr/revisions/mathematiques/le-cercle-trigonometrique/#quel-lien-entre-le-cercle-trigonometrique-et-les-nombres-complexes

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