From Newsgroup: sci.math
"Niemand hat bisher eine Widerlegung meine{r Behauptung] gebracht,
dass in Cantors "Bijektion" nicht indizierte Br|+che existieren." (WM)
Ist das so? Hier ist sie:
Die Funktion f: IN x IN --> IN, die durch f(n,m) = m + (n + m)*(n + m +
1)/2 f|+r alle n,m e IN definiert ist, ist (wie man leicht zeigen kann)
eine Bijektion (genauer: die von Cantor angegebene Bijektion). Da die Definitionsmenge dieser Funktion IN x IN bzw. die Menge der/aller
Br|+che, {(n,m) : n,m e IN}, ist, gibt es in diesem Zusammenhang keinen "nicht-indizierten" Bruch (denn jedem Bruch (n,m) ist sein "Index" durch
f gem|n|f der Formel m + (n + m)*(n + m + 1)/2 zugeordnet).
Lit. dazu finden Sie hier, M|+ckenheim:
https://de.wikipedia.org/wiki/Cantorsche_Paarungsfunktion:
"Die Cantorsche Paarungsfunktion, manchmal auch Nummerierungsfunktion
genannt, ist eine unter anderem in der theoretischen Informatik
verwendete Abbildung, die auf dem Diagonalargument von Cantor basiert.
Mit ihr kann man ein beliebiges Paar (x,y) nat|+rlicher Zahlen durch eine einzige nat|+rliche Zahl n darstellen. Man nummeriert damit alle
Zahlenpaare. Diese Nummerierung ist sogar eindeutig umkehrbar. Das
hei|ft, man kann aus der Zahl n das urspr|+ngliche Zahlenpaar (x,y) wieder ermitteln. Mathematisch gesprochen hei|ft das: Die Cantorsche
Paarungsfunktion ist eine bijektive totale Funktion
pi: IN^2 --> IN ."
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